1.1. Conceptos básicos#

1.1.1. Definición de fluido#

La propiedad fundamental que caracteriza a los fluidos (líquidos y gases) es que carecen de rigidez y en consecuencia se deforman fácilmente. Por este motivo un fluido no tiene forma y se puede acomodar dentro del recipiente que lo contiene. Desde un punto de vista macroscópico, se denomina fluido a un estado de la materia que no resiste esfuerzos cortantes o tangenciales, de forma que una fuerza tangencial continua aplicada sobre el fluido produce en el mismo una deformación infinita, debida a una velocidad de deformación continua.

../../../_images/Imagen1.png

Fig. 1.1 Deformación de un elemento de volumen debido a esfuerzo cortante, \(\tau\).#

Cuando un cuerpo en estado sólido es sometido a esfuerzo cortante, éste sufre una distorsión angular y recupera la forma original al dejar de aplicar el esfuerzo (suponiendo régimen elástico). Por el contrario, cuando se trata de un fluido, el esfuerzo cortante produce una velocidad de deformación angular continua y no recupera la forma original.

../../../_images/Imagen2.png

Fig. 1.2 Sólido y fluido sometidos a esfuerzo cortante, \(\tau\).#

A continuación se muestra una animación de la deformación continua que experimenta un elemento fluido sometido a un esfuerzo cortante. Además, en la figura se muestra el campo vectorial de velocidades. Más adelante en el Tema 1, veremos que dicho esfuerzo cortante aparece en presencia de un gradiente transversal de velocidad como ocurre en este ejemplo.

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import numpy as np              # Librería para poder trabajar con matrices y vectores
import matplotlib.pyplot as plt # Librería para poder dibujar gráficas
from matplotlib import animation
from IPython.display import HTML

nq=4        #separacion entre vectores en quiver plot
N=50
L=5
xp = np.linspace(0, L, N)
yp = np.linspace(0, L, N)
X, Y = np.meshgrid(xp, yp)

t=0.0
U = Y
V = 0.0*Y

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 5))
Q = ax.quiver(X[::nq,::nq], Y[::nq,::nq], U[::nq,::nq], V[::nq,::nq])
ax.plot([0,L],[0,0], 'k')
pts = [[1.5,0], [1.5,2], [3.5,2], [3.5,0]]
patch = plt.Polygon(pts, closed=True, alpha=0.5)
ax.add_patch(patch)
pt1, = ax.plot([], [], 'g.', ms=20)
pt2, = ax.plot([], [], 'g.', ms=20)
pt3, = ax.plot([], [], 'g.', ms=20)
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("y")
plt.close()

nframes=50    #frames de la animacion
tf=0.50         #tiempo total
dt=tf/nframes #paso de tiempo

def update_plot(num):
    t = dt*num
    dx=t*2.0
    Q.set_UVC(U[::nq,::nq],V[::nq,::nq])
    patch.set_xy([[1.5,0], [1.5+dx,2], [3.5+dx,2], [3.5,0]])
    pt1.set_data(1.0+t*2.5,2.5)
    pt2.set_data(1.0+t*3.5,3.5)
    pt3.set_data(1.0+t*4.5,4.5)
    return

anim = animation.FuncAnimation(fig, update_plot, frames=nframes, interval=80, blit=False)  

HTML(anim.to_html5_video())

1.1.2. Hipótesis de medio continuo#

Los fluidos son discontinuos a nivel molecular y no son microscópicamente homogéneos: están formados por moléculas en movimiento y sus propiedades varían de un punto a otro en esas escalas. Entonces, ¿cómo podemos definir las propiedades de un fluido?

Utilizaremos variables promedio, integradas en volúmenes donde haya un gran número de moléculas. Por ejemplo, la densidad se calculará como:

\[ \rho = \frac{\delta m }{\delta V} \]

donde \(\delta m\) es la masa contenida en un \(\delta V\), al que llamaremos partícula fluida.

../../../_images/Imagen3.png

Fig. 1.3 Partícula fluida de volumen \(\delta V\).#

Bajo la hipótesis del medio continuo, definiremos las partículas fluidas tal que su tamaño \(l=\sqrt[3]{\delta V}\) sea muy inferior a la longitud característica, \(L\), de variación de las magnitudes fluidas (velocidad, densidad, temperatura, etc.) y mucho mayor que el recorrido libre medio de las moléculas \(\lambda\), conteniendo un número muy elevado de moléculas.

../../../_images/Imagen4.png

Fig. 1.4 Escalas de los fenómenos fluidodinámicos.#